1. Sayfa, Toplam 2 12 SonSon
Gösterilen sonuçlar: 1 ile 10 Toplam: 16

paradokslar...

Bilim ve Astronomi Kategorisi Matematik Forum'u Forumunda paradokslar... Konusununun içerigi kısaca ->> PARADOKSLAR (KISIR DÖNGÜ) Paradoks (Kısır Döngü) Nedir? Bir sorunun cevabına ne doğru ne de yanlış diyemiyorsak bir Paradoks ile karşı ...

  1. #1
    - Çevrimdışı
    Acemi Üye kAoSs - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Dec 2007
    Yaş
    30
    Mesaj
    230
    Rep Gücü
    58

    paradokslar...

    PARADOKSLAR
    (KISIR DÖNGÜ)


    Paradoks (Kısır Döngü) Nedir?

    Bir sorunun cevabına ne doğru ne de yanlış diyemiyorsak bir Paradoks ile karşı karşıyayız demektir. Nicolas Baurbaki bu konuda;
    "Ünlü paradokslar, on yıllar bazen de yüzyıllar boyunca mantıksal düşünceyi beslemiştir."
    "Bu sayfada yazılı olan hiçbir şeyi okumayın." gibi buna benzer paradokslar ya kendileriyle çelişiyor gibi görünür, anlamsız ya da şaşırtıcı sonuçlara varır; ya da kısır döngü biçimindedir.
    Paradokslar yüzyıllar boyunca insanları büyülemiş ve hayrete düşürmüştür. Paradokslara, Edebiyat, bilim ve Matematik'ten günlük yaşama kadar çok değişik alanlarda rastlanır. Ne tür paradoks olursa olsun ortaya çıkan sorular ve karışıklık hem ilginç, hem de eğlendiricidir. Özellikle Matematiksel paradokslar yeni buluşlara yol açabilir.
    Paradoks Örnekleri
    Bazı bilinen paradokslardan örneklere bakalım:

    1) İkiye Bölme Paradoksu: Bir yolcu, belirli bir uzaklığa gidecektir. Önce gideceği yolun yarısını; sonra kalan yarısını; sonra kalanının yarısını;... yürümek zorundadır. Bu durumda hiçbir zaman gideceği yolun sonuna ulaşamayacaktır.
    2) Euqlides Paradoksu: "Yaptığım açıklama yanlıştır."
    3) Avukat Paradoksu: Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir.
    Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir.
    Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır.
    Tersine davayı kaybederse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.
    4) Epimenides Paradoksu: Epimenides Giritli idi. Ve paradoksu şöyleydi; "Bütün Giritliler yalancıdır".
    5) Walt Kelley Paradoksu: "Düşmanla karşılaştık ve o biziz".
    6) Berber Paradoksu: Bu paradoks 1918'de çıkmıştır. Bir köyde, bir berber, kendi traş olmayan herkesi traş eder. Berberi kim traş edecek?
    7) Oscar Wilde Paradoksu: "Günah işlemenin tek yolu onu kabul etmektir".
    8) Don Kişot Paradoksu: Sanço Panço, Baratania adasının yöneticisidir. Adaya gelenler niye geldiklerini belirtmek zorundadır. Eğer doğruyu söylerlerse serbest kalacaklar, yalan söylerlerse asılacaklardır. Günün birinde bir yolcu gelir ve "Ben asılmak için buradayım". der. Sanço ne yapmalı?
    9) Sonsuzlukla ilgili Paradoks: Doğal sayılar kümesi ve Doğal sayıların karelerinin kümesi bir bir eşlenebilir. Bu kümelerin eleman sayıları nasıl birbirine eşit olabilir?
    10) Russell Paradoksu: Bertrand Russell'ın paradoksu küme üyeliğine ilişkindir. Bir küme ya kendisinin bir üyesidir, ya da değildir. Kendisinin bir üyesi olmayan kümelere "düzenli" diyelim. Örneğin, "İnsanların kümesi"nin kendisi, bir insan olmadığı için, nkendisinin bir üyesi değildir. Kendisini içeren kümeleri "düzensiz" olarak adlandıralım. Örneğin "beş elemandan fazla elemanı olan kümelerin kümesi" düzenli midir yoksa düzensiz midir? Eğer düzenliyse; kendinin bir üyesi olamaz. Tüm düzenli kümeleri içerdiğine göre ve kendisinin de düzenli olduğunu kabul ettiğimiz için, kendisini içermelidir. Ama eğer kendisini içeriyorsa, tanıma göre düzensizdir. Düzenli olduğunu varsayıp, düzensiz olduğu çelişkili sonucuna vardık. Diğer taraftan, eğer düzensiz ise, kendisini elemanı olarak içerir. Ama elemanlarının sadece düzenli kümeler olduğunu biliyoruz. Demek ki düzensiz ise düzenli olduğu sonucu ortaya çıkıyor. Russell Paradoksu, Alman Matematikçi Gottlob Frege'e büyük bir darbe indirmiştir. Frege, bu paradoksu öğrendiğinde, aritmetiğin mantıksal gelişimi hakkındaki kitabının ikinci cildini yeni bitirmişti. II.cildin ek bölümü şöyle başlar: "Bir bilim insanı için en üzücü olay, yapıtı tam bitmişken temellerinin çökmesidir. Bertrand Russell'ın bana gönderdiği mektup sonucunda, bu duruma düştüm..."

  2. #2
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    Yalancı paradoksu
    "Şimdi yalan söylüyorum."

    Bu önermenin doğruluk değeri nedir? Yani "şimdi yalan söylüyorum" derken doğru mu söylüyorum yoksa yalan mı söylüyorum? Düşünecek olursak

    Bu önermenin doğru olduğunu varsayalım. Öyleyse yalan söylüyorum. Ancak önermenin doğru olduğunu varsaymıştım öyleyse çelişkiye düştüm

    Bu önermenin yalan olduğunu varsayalım. O zaman bu cümle doğru olmalıdır. Gene bir çelişki




    Timsah Paradoksu:

    Bir annenin elinden çocuğunu kapan timsah, çocuğa ne yapacağını annenin bilmesi durumunda çocuğu vereceğini söyler. Anne, timsaha çocuğunu yiyeceğini söyler, böylelikle meydana gelen paradoksal durum sonucunda çocuğunu kurtarır.

    Şöyle ki, timsah çocuğu yiyecekse anne timsahın ne yapacağını bilmiş olacak ve timsah çocuğu teslim edecek ancak çocuk teslim edilince anne timsahın ne yapacağını bilememiş olacak; timsah çocuğu yemeyecekse anne bilemediğinden çocuğu yiyecek ama o zaman anne timsahın yapacağının bilmiş olacak ve bu yüzden yememesi gerekecek.

    Kısaca, bu iki durumda da timsah çocuğu ne yiyebilir ne de yiyemez.




    Sürpriz sınav paradoksu:


    Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım."

    Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir.

    O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.

    Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.

    Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.

    Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır.

    alıntı.

  3. #3
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    Yamyam Paradoksu :



    Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."
    Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.


    Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.



    Asker Paradoksu:

    Askerin biri esir aldığı diğer askere demişki "öyle bir şey söyle, eğer söylediğin yalan ise seni kurşuna dizeceğim, ama eğer doğru ise seni asacağım". Bunun üzerine esir asker bir cümle söylemiş ve serbest kalmış. Acaba ne demiş.

    cevap:
    "Beni kurşuna dizeceksin"-

    Eğer onu kurşunlarlarsa doğruyu söylemiş olacak asılması gerekirdi- Eğer onu asarlarsa yalan söylemiş olur kurşunlanması gerekirdi.


    Doğru Parçası Paradoksu:


    Önce doğru parçasının tarifini yapalım:
    Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru.Pekiyi nokta nedir?
    Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanınboyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:


    Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi birşey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.
    Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.



    alıntı.
    Konu niles.k tarafından (14-01-2008 Saat 01:49 AM ) değiştirilmiştir.

  4. #4
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    ok paradoksu :

    Zaman “an” lardan oluşmuştur. “An”zamanın en küçük parçasıdır ve bölünemez. Bir ok hareketli veya hareketsiz olsun, aslında ok hiçbir zaman hareket edemez. Çünkü hareketin gerçekleşmesi için okun bir anın başlangıcında bir noktada, anın sonunda da başka bir noktada olması gerekir. Ancak bunun olması için “an” ın bölünebilir olması gerekir ki bu da tanıma gore mümkün değildir. Dolayısıyla ok aslında hareket etmemiştir



    Para paradoksu:

    Ayni paradan ikisini yan yana koyup birini sabit tutarak digerini onun etrafinda dondurun. Dondurulen para yarim tur attiginda kendi ekseni etrafinda bir tam tur atmis olacaktir.



    Butun kumelerin kumesi paradoksu:

    Profesor, "bir kelime anlamiyla uyumlu ise ona otolojik, degilse hetereolojik denir," dedi ve su ornegi verdi: "Dort harfli kelimeleri kisa kabul edersek, kisa kelimesinin kendisi de kisa oldugundan bu kelime otolojiktir, uzun kelimesinin kendisi uzun olmadigindan bu kelime heterolojiktir. Ayni sekilde uc uc harfli olmadigindan heterolojiktir, dort dort harfli oldugundan otolojiktir."
    Bir ogrenci soz istedi: "Hocam, heterolojik kelimesinin kendisi heterolojik midir, yoksa otolojik mi?"
    Bu, tabii ki, bir paradoks; heterolojik kelimesi otolojikse heterolojik, heterolojikse otolojiktir.


    Tavşan-Kaplumbağa paradoksu :

    Hareketli bir tavşan hiçbir zaman kendisinden ilerdeki hareketli bir kaplumbağayı yakalıyamaz. Çünkü kağlumbağayı yakalması için öncelikle, seçilen bir anda kaplumbağanın bulunduğu noktaya gelmesi gerekir. Tavşan o noktaya gelene kadar kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olur. Daha sonra ilerideki kaplumbağanın o anda bulunduğu noktaya gidene kadar kaplumbağa biraz daha ilerler. Sonuçta kaplumbağa hareketli olduğundan, tavşan, kaplumbağayı asla yakalayamaz.


    alıntı.

  5. #5
    - Çevrimdışı
    Acemi Üye kAoSs - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Dec 2007
    Yaş
    30
    Mesaj
    230
    Rep Gücü
    58

    Cevap: paradokslar...

    ah şu tavşan kaplumbağa öldürdü bizi limitte :) çok teşekkürler güzel paylaşımlar..

  6. #6
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    beğenmenize sevindim ben teşekkür ederim.

  7. #7
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:

    Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.

    Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anl***** gelir?


    Galileo Paradoksu:

    Sonsuzlukla ilgili bir paradoks:
    Yukarıda ilk sırada pozitif tamsayılar, altında iki katları, en altta da kareleri var. İlk seri sonsuz olduğuna göre diğer seriler de sonsuz elemanlı. Ayrıca ilave olarak sayıların küplerini, üç katlarını, on katlarını, yarılarını, üçtebirlerini de yazabiliriz. Hiçbir sonsuz da birbirine eşit değil.



    Karışım Paradoksu:


    Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor:
    Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?
    Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:
    Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Meselâ kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya:
    İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya:
    İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

    alıntı.
    Konu niles.k tarafından (26-01-2008 Saat 09:24 PM ) değiştirilmiştir.

  8. #8
    - Çevrimdışı
    Acemi Üye kAoSs - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Dec 2007
    Yaş
    30
    Mesaj
    230
    Rep Gücü
    58

    Cevap: paradokslar...

    ellerine sağlık niles.k başka paradoks kaldı mı yaa :)

  9. #9
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    ben teşekkür ederim kaoss.araştırıyorum buldukça eklemeye çalışıyorum:)

  10. #10
    - Çevrimdışı
    yeni üye niles.k - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Jul 2007
    Yaş
    33
    Mesaj
    91
    Rep Gücü
    53

    Cevap: paradokslar...

    Cantor Paradoksu:

    George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?

    "Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:

    2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:

    card(2ª) <=card(a)................1

    Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:

    card(2ª) > card(a)...................2

    olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.


    Hempel Paradoksu:

    Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"

    Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

    a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
    b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

    Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.


    alıntı

1. Sayfa, Toplam 2 12 SonSon

Benzer Konular

  1. Tarihimizdeki Paradokslar
    YukseLL Tarafından Tarih Forum'u Foruma
    Yorum: 0
    Son mesaj: 31-08-2012, 10:53 PM
  2. Tarihten Paradokslar
    dogangunes Tarafından Tarih Forum'u Foruma
    Yorum: 1
    Son mesaj: 10-01-2011, 12:59 AM
  3. Paradokslar
    dogangunes Tarafından Felsefe Forum'u Foruma
    Yorum: 0
    Son mesaj: 03-01-2011, 02:40 PM
  4. Tanri ve Paradokslar
    _ROJAWELAD_ Tarafından islam (Müslümanlık) Foruma
    Yorum: 2
    Son mesaj: 10-05-2009, 12:55 PM
Yukarı Çık