Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17 Eylül 1826 – 20 Temmuz 1866), analiz ve diferansiyel geometri dalında çok önemli katkıları olan Alman matematikçidir. Söz konusu katkılar daha sonra izafiyet teorisinin geliştirilmesinde önemli rol oynamıştır. Bu matematikçinin ismi aynı zamanda zeta fonksiyonu, Riemann hipotezi, Riemann manifoldları ve Riemann yüzeyleri ile de bağlantılıdır.

Almanya’da Dannenberg yakınlarındaki Hanover Krallığının Breselenz kasabasında doğan matematikçinin babası Friedrich Bernhard Riemann idi. Bernhard Riemann altı çocuklu bir ailenin ikinci çocuğuydu.

Riemann, 1840 yılında büyükannesi ile yaşamak ve Lyceum’u ziyaret etmek için Hanover’e gitti. Büyükannesinin 1842 yılındaki vefatından sonra Lüneburg’daki Johanneum’a giden Riemann, 1846′da yani 19 yaşında Göttingen Üniversitesi’nde filoloji ve teoloji çalışmaya başladı. En küçük kareler yöntemini anlatan matematikçi Gauss’un derslerine katıldı. 1847 yılında Riemann’ın babası ona teolojiyi bırakıp matematik çalışması için izin verdi.

1847 yılında Berlin’e gitti. Burada Jacobi, Dirichlet veya Steiner ders veriyordu. Berlin’de iki yıl kalan matematikçi 1849 yılında Göttingen’e döndü.

Riemann ilk dersini 1854′te verdi ve bu dersle sadece Riemann geometrisinin temellerini kurmakla kalmadı aynı zamanda daha sonra Einstein’in izafiyet teorisinde kullanacağı yapıların da temellerini attı. 1857′de Götingen Üniversitesi’nde özel profesörlük kademesine terfi etti ve 1859′da profesör oldu.

1862 yılında Elise Koch ile evlendi.

Selasca, İtalya’ya doğru gerçekleştirdiği üçüncü seyahatte hayata gözlerini yumdu.


Riemann hipotezi

Riemann hipotezi (Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir), matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından ifade edilmiş fakat günümüze kadar çözülememiş problemlerden biridir.

Bazı pozitif tamsayıların kendilerinden küçük ve 1′den büyük tamsayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, …) cinsinden yazılamamak gibi bir özelliği vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir. Asal sayılar, hem matematik hem de uygulama alanlarında çok önemli rol oynar. Asal sayıların tüm doğal sayılar içinde dağılımı bariz bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi Riemann, asal sayıların sıklığının;

s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için

biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemledi. Riemann hipotezinin iddiasına göre denkleminin tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer almaktadır. Daha kesin bir söyleyişle, bu denklemin tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının ½ olduğu tahmin edilmektedir. Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için sınanmıştır. Bu iddianın her çözüm için doğru olduğunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.

Bernhard Riemann | Bernhard Riemann hakkında, Bernhard Riemann ile ilgili bilgi, nedir, kimdir


Riemann Geometrisi (Eliptik Geometri)

Bu geometride bir düz çizgi için çizginin uzatılabilceği maksimum bir uzunluk vardır. Verilen iki noktadan daima birden fazla doğru geçer. Üçgenin içaçıları toplamı daima 180 dereceden büyüktür. Bir çemberin çevresinin çapına oranı daima Pi'den küçüktür.

Riemann bu geometriyi, aksiyomatik bir yaklaşımla gelştirmedi. Riemann'ın yaptığı Gauss'un geliştirdiği eğrilik (curvature) kavramını genelleştirmekti. Gauss yüzeylere ve onları betimleyen denklemlere çalışırken, geodezik kavramını oluşturmuştu. Geodezik, bir yüzeyde yer alan ve yüzeydeki iki nokta arasındaki en kısa çizgi olarak tanımlanabilir. Riemann, bir yüzey için geodezik'in doğasının, eğrilik olarak adlandırdığı, yüzeyin özelliğine bağlı olduğunu gösterdi. Örneğin küresel bir yüzey üzerinde bütün geodezikler benzerdir. Hepsi büyük çemberin yaylardır çünkü küresel yüzey tekbiçimli (uniform) ya da sabit pozitif eğriliğe sahiptir. Ancak bir elipsoidin yüzeyinde, geodezikler bütünüyle benzer değildir. Yüzeyin farklı alanlarında yer alan nokta çiftleri için farklılık gösterirler. Bu nedenle elipsoid değişken pozitif eğriliğe sahiptir denir.

Şimdi bir yüzeye hapsedilen bir haritacıyı hayal edelim, yalnızca bu yüzey üzerinde hareket edebileceği için, onun bakış açasından düz bir çizgi, iki nokta arasındaki en kısa yol olarak tanımlanırdı. O halde yüzeyin geometrisi, yüzeyin eğriliğine bağlı olacaktır. Eğrilik açsından birbirine benzer yüzeyler geometrileri açısından da birbirine benzer olacaktır. İşte Riemann, Gauss'un bu eğrilik kavramını, üç ve daha yüksek boyutlu uzaylara uyguladı. Öklid geometrisi eğriliğin sıfır olduğu uzayları betimler. Riemann geometrisi eğriliğin sabit bir pozitifliğe sahip uzayları, Lobachevski geometrisi ise sabit negatif eğriliğe sahip uzayları betimler. Bu yaklaşımlar bize eğriliğin sabit olmadığı uzayları hayal etme olanağını da getirir. Ancak bu hayal etme üç boyuttan sonra görsel olarak anlamsız veya imkansız olabilir. Hele sabit olmayan eğiriliği olan uzayı görselleştirmeye çalışmak tam anlamıyla gereksizdir. Hem iki boyutlu yüzeyler için hem üç boyutlu uzaylar için eğrilik teriminin önemi geodeziklerin davranışını betimleyen matematiksel denklemlerdir. Eğrilik kavramı hem onu görselleştirebildiğimiz daha az soyut yüzeylerde hemde görselleştiremediğimiz çarpık veya bükük üç ve yüksek boyutlu soyut uzaylarda mükemmel bir anlam ifade eder.

Ali Doan - Lise Matematik retmeni - ss Oks Sbs Snavlarna Hazrlk, Derslere Takviye