Ünlü Matematikçiler

[doğangüneş]

d'Alembert (1717 - 1783)


Jean Le Rond d'Alembert adı, Notre Dame de Paris yöresinde küçük bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rond'tan gelmektedir. Chevalier Destouches'in gayri meşru oğlu olan d'Alembert, annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı.
Çocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları üstünde mışıl mışıl uyurken, kiliseye gelen papaz buldu. Hava oldukça da karanlıktı. Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti. Kilise avlusunun kapısını açtı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı. Basamakların üzerinde karanlık bir şey gördü. Köpek veya yabani bir hayvan olabileceğini düşündü ve biraz da korktu. Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı. Kafasından bazı düşünceler bir film şeridi gibi süratli bir biçimde geçti. Acaba bu ne olabilirdi? Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seçebiliyordu. Örtünün bir ucunu kaldırdı. Bir de ne görsün, minicik bir yavrucak annesinin sütünü yeni emmiş gibi mışıl mışıl uyuyordu. Yüzünün açılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi. Arka arkaya bu temiz havayı burnundan çekti ve bol bol oksijeni teneffüs etti. Soğuk onu biraz rahatsız etti. Hava da iyice aydınlanmıştı. Çocuğun yüzü iyice fark edilebiliyordu. Yavaşça kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice çıktı. Cebinden çıkardığı anahtarla kapıyı açtı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak için tüm gayretlerini harcadı. Kendi odasına girdi. çocuğu masanın üzerine yatırdı. Kilisenin içi de soğuktu. Sobayı yaktı ve odayı ısıttı. Bu tatlı ve güzel bebek uyandığında saat 10'u geçiyordu.
Belediye ilgilileri, çocuğu fakir bir camcının karısına verdiler. Bu hayırsever, fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu küçücük ve kimsesiz yavruya kendi çocuğu gibi baktı ve büyük bir dikkatle onu büyüttü. Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından çocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu. Yalnız, Chevalier, o zamanın kanunlarına göre gayri meşru oğlunun eğitim ve öğretim parasını ödemeye mecbur edildi. Kilise de peşini bırakmıyordu. Bu olayı ve bu aileyi d'Alembert büyüyünceye kadar öğrenemedi. Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle büyütüldü. Oldukça da sıhhatli ve gürbüzdü.
D'Alembert'teki matematik dehası uyanmaya başlayınca, oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen öz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi. Küçük ve akıllı d'Alembert, "Sen benim üvey annemsin. Camcının karısı benim asıl annemdir" diyerek onun bu önerisini geri çeviriyordu. Onu dünyaya getiren öz annesi ve babası gibi, o da onları unuttu. Bir daha da adlarını andığı görülmedi. Onun annesi ve babası, o fakir camcı ve onun karısıydı.
D'Alembert ünlü olduğu zaman bu ailesini unutmadı. Kendisine bakan, onların sevgileriyle büyüyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden, fakir olan bu ailenin rahatlık içinde yaşamalarını sağladı. Bu aile yine kendi küçücük evlerinde kalmayı uygun buldular. D'Alembert'te manevi anne ve babası olan camcı ailesini öz annesi ve öz babası ilan etti. Yaşam süreci boyunca da onlarla övündü ve onlara baktı.
D'Alembert artık bir saray matematikçisi ve ünlü biriydi. Gece ve gündüzlerin uzaması veya kısalması probleminin çözümünü tam olarak d'Alembert verdi. En önemli eseri, parçalı diferansiyel denklemler üzerinedir. Özellikle, titreşen tellere ait buluşu çok önemlidir. Serilerin yakınsaklığına ait d'Alembert ölçütü onundur. Kendi adıyla anılan çok sayıda teoremleri vardır.
D'Alembert, genç dostu Lagrange'ı güç ve önemli problemleri çözmeye yöneltiyor, olanaklar ölçüsünde ona bir ağabey gibi davranıyordu. Beraber bir arada olduklarında sözlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla, mide rahatsızlıkları olan Lagrange'a önerilerde bulunuyordu. Mekanikte çok önemli buluşları olan Fransız matematikçisi d'Alembert'in, dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen çözümü ünlüdür.
D'Alembert'i yaşatan en önemli buluşlarından biri de biraz önce adını andığımız d'Alembert ya da genel matematikte adı çok geçen bölüm ölçütüdür. Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı, yakınsaklık bölgesini ve yakınsaklık yarıçapını bulmak için bundan daha kullanışlı bir formül bulunamamıştır. Yine bu ölçütle, serilerin analitik bölgelerini kolayca bulabiliriz. D'alembert, genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir.

[doğangüneş]

De L'Hôpital (1661 - 1704)

L'Hôpital, amatör bir Fransız matematikçisidir. 1661 yılında Paris'te doğmuştur. Asil bir Fransız ailesinden gelir. Jann Bernoulli'nin yönetiminde çalışmış ve kendisini yetiştirmiştir. L'Hôpital çok kabiliyetli bir matematikçiydi ve brachystochrone adı verilen problemi çömüştür.
L'Hôpital 'in en ünlü eseri 1692 yılında yazmış olduğu "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes" dir. Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz üzerine yazılmış ilk ders kitabıdır. Bizim analizde bugün kullanmış olduğumuz ve L'Hôpital kuralı olarak bildiğimiz, "rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural" yine bu kitapta yer almaktadır.
L'Hôpital 2 Şubat 1704 yılında Paris'te ölmüştür.

[doğangüneş]

Dedekind (1831 - 1916)


Bir hukuk profesörü olan Julius Levin Ulrich Dedekind'in dört çocuğundan en küçük olan Julius Wilhelm Richard Dedekind, Gauss'un doğduğu yerde, 6 Ekim 1831 günü Brunswich'te doğmuştur. Richard, yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasium'unda okudu. Erken yaşlarda matematik dehası pek görülmedi. Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur. Matematiğe, ilimlerin hizmetçisi gözüyle bakıyordu. Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi. Daha on yedi yaşındayken, fiziğin kullandığı düşüncelerde birçok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe döndü. Çünkü, onun attığı her adım sağlam olmalıydı.
1848 yılında, Gauss'un Caroline Kolejine girmiştir. Bu kolejde, analitik geometri, ileri cebir, diferansiyel ve integral hesabı ve yüksek mekaniği öğrendi. 1850 yılında Göttingen Üniversitesine girdiği zaman, ileri çalışmalar yapabilecek düzeyde ciddi bilgisi vardı. Buradaki öğretmenleri, sayılar kuramı üzerinde pek çok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894), Gauss ve fizikçi Wilhelm Weber oldular. Bu öğretmenlerinden, diferansiyel ve integral hesap, yüksek aritmetik, en küçük kareler yöntemi, yüksek jeodezi ve genel fizik üzerinde sağlam temeller aldı. Buna karşın, burada da çok şeyler öğrenmediğinden yakınıyordu. Doktorasını verdikten sonra birçok konuyu öğrenmek için kendi kendine iki yıl çalıştı. Halbuki bu dersler, Berlin'de Jacobi, Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu. Dedekind, 1852 yılında yirmi bir yaşındayken, Euler'in integralleri üzerinde kısa bir tezle Gauss'tan doktorasını ve ünvanını aldı. Tez kısa ve bağımsız gibi görülüyordu ama, sonuç hiçte öyle değildi. Onun ne olduğunu, ileride neler getireceğini, Gauss'un görüp görmediğini kesin olarak bilemiyoruz. Görmüş olacağı umulabilir.
Dedekind, 1854 yılında Göttingen'e yardımcı doçent olarak tayin edildi. Bu görevde dört yıl kaldı. Gauss, 1855 yılında ölünce Dirichlet Berlin'den Göttingen'e taşındı. Dedekind, Dirichlet'in önemli derslerini üç yıl izledi. Dirichlet'in sayılar kur***** ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci bölüm olarak katarak bastırdı. Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemann'la dost oldu. Dedekind'in dersleri genel olarak hafifti. Yalnız iki öğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi. Bu, Galois kuramının bir üniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve öğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır. Cebir ve aritmetikte, grup kavramının temel önemini ilk kavrayanlardan biri Dedekind'tir.
Dedekind, yirmi altı yaşındayken, Zürih Politekniği'ne 1857 yılında profesör olarak atandı. Beş yıl burada kaldıktan sonra, 1862 yılında Brunswick'e dönerek teknik okula profesör oldu. İşte, burada tam elli yıl gibi uzun bir süre profesörlük yaptı. Kummer gibi Dedekind de çok uzun süre yaşamış ve ölümünden pek az bir zaman öncesine kadar da matematikle uğraşmıştır. 12 Şubat 1916 günü öldüğünde, bir nesilden beri, bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu. Dedekind'in dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau, 1917 yılında onun anısına yapılan ölüm yıl dönümünde şöyle diyordu. "Richard Dedekind, yalnız büyük bir matematikçi değil, eski ve yeni tüm matematik tarihinin tam anlamıyla büyük olanlardan biri, büyük çağın son kahramanı, Gauss'un son öğrencisiydi. O da kırk yıldan beri klasik olmuştur. Onun eserlerinden yalnız biz değil, bizim öğretmenlerimiz ve öğretmenlerimizin öğretmenleri de çok şey öğrenmişlerdir."
Dedekind, ölümü olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vücut sağlamlığını korumuştur. Hiç evlenmemiştir. Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julie'nin 1914 yılında ölümüne kadar onunla oturmuştur. Öteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında öldü. Erkek kardeşi tanınmış bir hukukçu olmuştu. Yaşamının tüm çerçevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor. Halbuki, onun irrasyonel sayıları kuruşunu, Dedekind kesimleri olarak tüm öğrenciler bilirler. Ölümünden önce de o kahramanlaşmıştı. Ölümünden on iki yıl önce, 4 Eylül 1899 günü öldüğünü yazmışlardı. Kendi anı defterine, o günü çok sıhhatli, sağlıklı ve yemekte Halle'li dostu Georg Cantor'la beraber geçirdiğini ve çok güzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu.
Dedekind'in çalışmaları genel olarak sayılar kuramı üzerine geçmiştir. En önemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir. 1872 yılında "Süreklilik ve İrrasyonel Sayılar" adlı eseri basıldı. Kesim kavramı kısaca şudur. Bu kesim, rasyonel sayıları iki kümeye ayırır. Buna göre, birinci kümedeki tüm sayılar ikinci kümedeki sayılardan küçüktür. Eğer böyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa, bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar. Bu kesime de karşı çıkıldığını hemen belirtelim. 12 Şubat 1916 yılında öldü.

[doğangüneş]

Euclid (M.Ö. 325 - M.Ö. 265)

Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti. Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir .
Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; Iskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, ''Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!'' levhası asılıydı.
Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy , okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?'' diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, ''Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?'' diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!'' demekle yetinir .
Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anl***** gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı. Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi' nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. I800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.
Aritmetik ve cebir alanında Babilliler , Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, "Pythagoras Teoremi" dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme "bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilmemişti henüz. Ege' li Filazof Thales'in (M.Ö. 624-546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir . Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında . ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların birbirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.
Klasik çağın "yedi Bilgesi" nden biri olan Thales'in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler'de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.
Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar , sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. kök 2 gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar , onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldı. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı'yla giderir).
Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler , düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.
Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler'in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir. Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.
Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde Soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.
Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama şu sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?
Öklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:
1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;
2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarını belirtik kılmak;
3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);
4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunluklan a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen
olabileceği genellemesine gitmektedirler).
Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden, beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, "nokta'', "doğru", vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu. Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, l8. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.
Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: '"Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19.yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."
Gene Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın, Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın!"

[Karakarizma]

Güzel bir konu uzun ve yorucu oldu okumak.
Ve itiraf edeyim arada bazen parağraf atlamadım değil.
Birçoğunu tanımıyor idim ama okuyunca nasıl tanımadığıma da hayıflandım doğrusu.

Birde bunların yanına bence İsaac Newton eklenebilir. Fizik kadar bu insan matematik'de de bir dehadır bence

[doğangüneş]

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18. yüzyıl İsviçre'si, matematikçiler ailesinin en meşhur matematikçisidir. Çağdaşları tarafından "Canlı Analiz" adı ile belirtilir. Aynı zamanda; matematik tarihinde, en çok eser ortaya koyan matematikçi olarak görülür. Kaynaklar, matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir.
İsviçre'nin Bale şehrinde, 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur. Ertesi yıl, babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte, babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen köyüne yerleşti.
Genç yaşta Bale Üniversitesi'ne girerek teoloji ve İbranice öğrenimi de gördü.
Büyük Petro'nun Rusya'ya getirdiği ressam Gsell'in kızı ile evlendi. Çocuklarını çok severdi. Sekizi küçük yaşlarında ölen on üç çocuğu oldu. 1735 yılında aşırı çalışma sonucu beynine kan hücüm ederek, sağ gözünü kaybetti. Gittikçe artan bir körlük sonucu, geri kalan ömrünü üzüntü içerisinde geçirdi.
1736 yılında, karısının ölümü, O'na büyük üzüntü kaynağı oldu. Ertesi yıl, ilk karısının üvey kardeşi Salomone A. Gsell ile evlendi. Başka bir büyük felaket de, sol gözünü iyi etmek ümidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu. Başlangıçta ameliyat başarılı geçti. Sonraları, yaranın iltihaplanması sonucu, şiddetli acılar çekti.
7 Eylül 1983 tarihinde, 77 yaşında iken, beyin kanaması sonucu hayata gözlerini kapadı.

İLMİ ŞAHSİYETİ
İlk matematik bilgilerini, babası Paul Euler'den aldı. İlahiyat öğrenimi görmek üzere, Basel Üniversitesine gönderildi. Burada Jean (I) Bernovilli 'nin derslerine devam etti. O'nun oğulları ile yakın arkadaş oldu. Onlar, Katerina I tarafından Saint-Betesburg'a çağrılınca, Euler de beraber gitti. 1732 yılında, İsviçre'ye dönen Daniel Bernouilli'nin kürsüsünde, O'nun yerini aldı. 1735 yılında, Mekanik Üstüne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı. Bu eserdeki konular, analizin, hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir. 1741 yılında, Frederich II tarafından Berlin'e davet edildi ve 1744 yılında, Berlin Akademisi Matematik Bölümü Müdürü oldu.
Kendilerine oranla, bazı belirsiz fonksiyonların, bütün öteki fonksiyonlardan daha büyük ve daha küçük olduğu eğrileri veya yüzeyleri belirlemeye yarayan, Eş Çevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi. Euler, bu eserinde, konu ile ilgili çözümlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formülle gösterdi. Aynı yıl, Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı. Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L' Aimantation) için, Paris Fen Akademisinin koyduğu ödülü kazandı. Bu yıllarda, Prusya Kralı'nın istediği, balistik problemleri çözdü. Kralın yeğeni, Anhalt-Dessau Prensesi, O'ndan fizik dersleri almak istedi. Yine bu sırada, Sonsuz Küçükler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı. Bu kitaplar, uzun yıllar, konusu ile ilgili temel eserler sayıldı.
1776 yılında; Katerine II tarafından, Saint-Petersburg'a çağrıldığı sırada, öbür gözünü de kaybetti. Fakat bu sakatlık, O'nu çalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin çıkmasına engel olmadı.
Paris Fen Akademisi, Euler'in birçok çalışmalarını mükafatlandırmıştı. Ay teorisini, yeniden geliştirmesi için, 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma açtı. Bu yarışmayı, Euler ve oğlu Jann Alberecht kazandı.
Euler, matematikte yeni olan; Euler Açıları, Euler Çemberi, Euler Değişmezi, Euler Doğrusu, Euler Formülleri, Euler Fonksiyonu, Euler şekilleri gibi, pek çok yeni kavramlar kazandırdı.


Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikçisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz, 1832 yılında Königsberg'de doğdu. 1864 yılından itibaren Bonn üniversitesinde matematik profesörlüğü yaptı. Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine önemli katkılarda bulundu. Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı. Bu ispat, Cauchy'nin ispatında kullanılan koşullardan daha çok genel koşullar altında geçerlidir. Diferansiyel geometri alanında, Ricci ve Levi-Civita'nın çözümlediği diferansiyel hesabın formül haline getirilmesinde çok önemli rol oynayan incelemeler yaptı. 1903 yılında Bonn'da öldü

Maclaurin (1698 - 1746)

İskoçya'lı bir matematikçi olan Colin Maclaurin, 1698 yılında Kilmodan'da doğdu. 1717 yılında Aberdeen'deki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi. Maclaurin, Newton'un en başarılı öğrencilerinden biriydi. Geometri, cebir ve sonsuz küçükler hesabıyla ilgili eserler verdi. 1719 yılında "Organik Geometri" adlı eseri yayınlandı. Bu eserde, konikler, üçüncü ve dördüncü dereceden eğriler incelendi. Eğriler ve maksimumları üzerine buluşlar yaptı. 1742 yılında yayınladığı kitapta, kendi adıyla anılan, formülü ve bazı fizik buluşları vardır. Maclaurin'i yaşatan ve çok kullanılan Maclaurin açılımı veya serisidir. 1746 yılında Edinburgh'ta öldü

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanya'lı bir matematikçi olan Hermann Minkowski, 1864 yılında Aleksotas'te doğdu. 1896 ile 1902 yılları arasında Zürih Federal Politeknik Okulunda ve ölünceye kadar da Göttingen Üniversitesinde profesörlük yaptı. 1882 yılında, tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri üstüne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin büyük matematik ödülünü aldı. Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kur***** bazı geometrik kavramlar getirdi. Sonunda özel bir metrikle donatılmış dört boyutlu özel bir uzaya başvurarak, Einstein'in kısıtlı bağlılık kuramının, bugün klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi. Buna Minkowski uzay zamanı denir. Sayılar geometrisi, 1896 yılında basıldı. 1907 yılında "Diophantus Yaklaşımları" adlı eseri yayınladı. "Çalışmalar" adlı yapıtı da 1911 yılında çıktı. Analizin birçok dalında Minkowski eşitsizliği kullanılır. Kendisi, 1909 yılında Göttingen'de öldü.

[doğangüneş]

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngiltere'nin Woolsthrope kasabasında dünyaya gelen Newton'un en önemli buluşu, diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir. Zaten Newton'u dünyada gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri yapan buluşu budur. İşin teknik yönü, üniversitelerde uzun uzun verilir. Bu nedenle, sadece adı bizim için şimdilik yeterlidir. Newton, bir ara teolojiye de ilgi duydu. Bu konuda bazı yorumları ve düşünceleri de vardır.

Newton, 1661 yılının haziran ayında Cambridge'deki Trinity College'e girdi. Giderlerinin bazılarını karşılamak için okulda bazı işlerde çalışıyordu. İç harp İngiltere'de tüm şiddetiyle sürüyordu. Önceleri yavaş, fakat sonraları çabuk olarak kendini toparladı ve çalışmalarına daldı.

Newton'un matematik öğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677), hem ilahiyatçı ve hem de matematikçi biriydi. Matematikte parlak fikirli olan Barrow, öğrencisinin kendisinden çok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kürsüsünü bırakıp sırası gelince, yerini o eşsiz büyük deha Newton'a bırakıyordu.

Barrow, geometri derslerinde kendine özgü yöntemlerle, alanları hesaplamak, eğrilere üzerindeki noktalardan teğet çizmek için yollar gösteriyordu. İşte bu dersler Newton'u diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada çalışmaya yönelten ilk adımlardır.

Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında, değişken, fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır. Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır. Bugüne kadar da bu sözcük değiştirilmemiştir. Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır. Özellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur. Her ikisi de çok yönlü olan bu dahiler, aynı zamanda birbirlerinden habersiz az çok farklılık gösteren yöntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır.

Isaac Newton, 1727 yılında böbreklerindeki rahatsızlık yüzünden yaşamını yitirdi.

Pascal (1623 - 1662)

Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa'da Clermont'ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı. Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris'e yerleşti. Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı. Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı. Özellikle Jak Qualine, Pascal'ın yaşamında önemli rol oynamıştır. Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur.
Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı. Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı. Newton'dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur. Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı. Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaştı. Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues'dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı. Kız kardeşi ona bu konuda egemendi. Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi.
Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat, vücutça oldukça zayıftı. Bunun tersine, kafası çok parlaktı. Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu. Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal'ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti. Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı. On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu. Euclides'in "Elements" adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu.
Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides'in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert'in anlattıklarına göre; Pascal Euclides'in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur. Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır.
Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi. Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu. Baba Pascal'ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü. Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu'yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar. Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal'a bir memurluk verir.
Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti. On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal'ın bu büyük teoremine "kedi beşiği" adını vermiştir. Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir. On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes'i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur. Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur. Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur. Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir. Pascal'ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir. Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu. Oysa Pascal'ın geometrisinde çokluk yoktur.
Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu.
Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi. Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi. Fakat, yine onda matematik ağır bastı. Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı. Aynı yıl hazım organları bozuldu. Bu ara geçici bir felç geçirdi. Bu ona çok ağrılar verdi. Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu.
1648 yılında Toriçelli'nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı. Descartes, Pascal'la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi. Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu. Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi. Daha da ileri giderek, Pascal'ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne'nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi. Descartes'le Pascal'ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı. Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal'sa Jansen'in mezhebini savunuyordu. Pascal'ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline'nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı. Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu. Descartes'in genç dostuna bazı öğütleri oldu. Pascal da onu ciddiye almadı. 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Tüm ağrılarının geçtiğini gördü. Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı. Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı. Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır. 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti. Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.
Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu. Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü. Bu kuramı oluştururken, Fermat'la sürekli haberleşmişlerdir. Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat'ın eşit payları olduğu görülür. Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır. Bu arada Pascal'ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti. Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir.
Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.


1
11
121
1331
14641


Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur.
Hıristiyan dini, mezhepler ve sonu gelmez ağrılar içinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir. Fakat, bıraktıklarıyla yaşamaktadır.


Pierre De Fermat (1601-1665)

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa 'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de ikinci konsolostu. Fermat 'ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.
1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans 'a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..
Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse 'da geçirdi, ancak orada çalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek mak***** terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat 'ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 'de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.
1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'ın düşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'ın Mersenne 'den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat 'ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara meydan okuyacaktı....
Roberval ve Mersenne Fermat 'ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere "bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius 'un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıştı, ancak çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat 'ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıştır. Fermat 'ın bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat 'ın kendisini aldattığını düşünmüştür.
1643 - 1654 yılları arasındaki dönem Fermat 'ın Paris 'teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.
Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat 'ın son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu şekildedir;

n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.

Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün değil". Bu köşe notu ancak Fermat 'ın oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un Arithmetica'sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat 'ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat 'ın Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal 'ın oğlu Blaise Pascal 'ın, Fermat 'tan "olasılık" hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık" tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunları yazdı;

Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
ancak Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi 'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.
Fermat, "iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.
1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.

[doğangüneş]

Pisagor (M.Ö. 596 - 500)


Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik,